Kōns

Kōns - en funkciōnalai analīzin emperōninsenis stesse kōnan iz stereōmetrijan.

Definiciōni

Auwertā tūlisku $K$ stesses reālin, līniskai topolōgiskan plattibin $X$ ast bilītan kōns ik izpilnina zemmaisins audaīrans:

• $\forall x\in K,\ \forall \alpha \in \mathbb {R} _{+}\ \alpha x\in K$ (elāmentan x perlānke prei K ēmpiri sen pastippan pusistrīlin generītan prō sin)
• $\forall x,y\in K\ x+y\in K$ (auktummisku)
• $span\{K\}=X$ ($K$ segga pastippan plattibin $X$ - pilnisku)
• $x\in K\land -x\in K\implies x=0$ (ni ast līnija en $K$ - punktisku)

Tūliskwai kawīdai ni turri panzdauman swajjistan (kawīdai ni wanginna si sen punktan adder sen tūls ermattawingin krakstan) ast bilītan per waggins. Mazīngi dīgi empirīntun definiciōnin imāntei plattibin kīrsa ainuntkawīdan kittan rikaūtan kērmenin.

Rīka en plattibei dātan pra kōnan

Eraīns kōns en plattibei $X$ definīja stwen delīkiskas rīkas relaciōnin:

$y\geq _{K}x\iff y-x\in K$

Ik $K$ ast tēr waggis, staddan šī relaciōni ast tēr prarikā.

Perwaidīnsnas

• Tūlisku $\mathbb {R} _{+}\cup \{0\}$ ast kōns en plattibei $\mathbb {R}$ be definijja stwen standartiskan rīkan.
• Tūlisku $(\mathbb {R} _{+}\cup \{0\})^{n}$ ast kōns en plattibei $\mathbb {R} ^{n}$ be definijja stwen delīkiskan rīkan:

$(y_{1},\dots ,y_{n})\geq (x_{1},\dots ,x_{n})\iff \forall i\in \{1,\dots ,n\}y_{i}\geq x_{i}$

• Tūlisku ${\mathcal {B}}_{+}(Y)$ stēisan pōzitiwan ōperatōran kīrsa kōmplaksiskan līniskan plattibin $Y$ ast kōns en reālai plattibin ${\mathcal {B}}_{+}(Y)$ wisēisan hermitiskan ōperatōran. Šis kōns definīja rīkan en ${\mathcal {B}}_{+}(Y)$:

$A\geq B\iff A-B$ ast pōzitiws ōperatōrs.

Kōnai en kwāntiskai mekānikin

Ukaswarewīngeisis tūliskwas en kwāntiskai mekānikin ast kōnai:

• Kōns stēisan ninōrmintan kwāntiskan stānin: ${\mathcal {S}}_{+}({\mathcal {H}})\subset {\mathcal {B}}_{H}^{*}({\mathcal {H}})$, kwēi ${\mathcal {H}}$ ast sistēmas Hilbertas plattibi.
• Kōns stēisan ninōrmitan separāminan kwāntiskan stānin: ${\mathcal {S}}_{1}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})\subset {\mathcal {B}}_{H}^{*}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})$, kwēi ${\mathcal {H}}_{A}$, ${\mathcal {H}}_{B}$ ast Hilbertas plattibis stesse pirman be āntran pōsisteman.
• Kōns stēisan serazgīsnas wīdikan: ${\mathcal {W}}_{1}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})\subset {\mathcal {B}}_{H}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})$.