Kērmens (matemātiki)

Kērmens (matemātiki)

Kērmens – nitriwjāls prēipirstas, sen aīnibin, en kawīdsmu eraīns nizeriskan elamēntan ast etwartinnaminan (Prēipirstas šlāit zerras delītajans).

Empīriniskai, kērmens mazzi būtwei nikōmutatīwan. Ainuntkaddan ši definiciōni ast paplattintan sen kōmutatīwiskwas āudairan be staddan nikōmutatīwai kērmenei ast bilītan per klāiwan kērmenin.

Fōrmala definiciōni

Kērmens ast algebraiska struktūri (tālis pazentlitan kāigi K) sen dwāi dwāiargumentiskans segīsnans, bilītan pēr preidāsnan be rēizinsnan, izpilnināntins zemmans aksjōmans:

• Preidasnā ast sejjaminan:

Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \forall_{a, b, c \in K}\; a + (b + c) = (a + b) + c} ,

• Rēizinsnas neutrālin elamēntan ekzistijja:

Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \exists_{0 \in K}\; \forall_{a \in K}\; a + 0 = a} ,

• Eraīnan elamēntan turri emprīkiskan elamēntan:

Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \forall_{a \in K}\; \exists_{b \in K}\; a + b = 0} ,

• Preidasnā ast etwartinnaminan:

Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \forall_{a, b \in K}\; a + b = b + a} ;

• Tulninsnā ast sejjaminan:

Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \forall_{a, b, c \in K}\; a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c} ,

• Rēizinsnas neutrālin elamēntan ekzistijja:

Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \exists_{1 \in K}\; \forall_{a \in K}\; a \cdot 1 = a} ,

• :Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \forall_{a, b, c \in K}\; a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)} ,
• :Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \forall_{a, b \in K}\; a \cdot b = b \cdot a} .
• Eraīns nizeriskan elamēntan asr etwartinnaminan, sz:

Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \forall_{a \in K\setminus\{0\}}\; \exists_{b \in K}\; a \cdot b = 1} ,

Elamēntan 1 ast bilītan per aīnan anga aīnibin be ast rēizinsnas neutrālin elamēntan, adder 0 ast perdāsnas neutrālin elamēntan.

Pōkermens be kērmenes platinsnā

K seīsei kērmens. Per kērmenes K pōkermenin bilāimai kērmenes K pōpreipirstan L, kawīds subs ast kērmens relatīwai segīsnamans iz K araikintammans prēi šin patūliskwan. Staddan kērmens K ast bilītan per kērmenes L plattinsnan.

Perwaidīnsnas

• Tūlisku stēisan raciōnalin gīrbin ast pōkermens stesse kērmenin stēisan reālai gīrbjaireālin gīrbin.
• Tūlisku stēisan reālin gīrbin ast pōkermens stesse kērmenin stēisan kōmpleksiskan gīrbin.
• Kērmens stēisan kōmplaksiskan gīrbin ast platisnā stesse kērmenin stēisan raciōnalin be reālin gīrbin.

Perwaidīnsnas

• kērmens Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbb Q} stēisan raciōnalin gīrbin,
• kērmens Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbb R} stēisan reālin gīrbin,
• kērmens Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbb C} stēisan kōmplaksiskan gīrbin,
• kērmens Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbb H} stēisan kwaterņōnin (nikōmutatīwan)
• kērmens stēisan raciōnalin funkciōnin,
• kērmens Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbb Z_p} stēisan likkin iz delīsnan pra pirman gīrbin p,
• kērmens Parsers ni mazēi skaitātun (MathML ik mazīngi (eksperimentālai): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \mathbb Q_p} stēisan p-addiskan gīrbin.