Separāminas stānis

Separāminas stānis - kwāntiskas stānis stēisan tūls nikāi 1 pōsiteman, kawīdas ni turri senrazgīsnan. Stānis kawīdas ni ast separāminan ast bilītan per senrazgītas stānis.

Skīstas separāminas stānis

Skīsta stāni kīrsa Hilbertas plattibin ${\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}$ ast separāminan ik ast prōjaktōrs na prōduktiskan wektōran en ${\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}$:

$|\Psi \rangle \langle \Psi |=|\Psi _{A}\otimes \Psi _{B}\rangle \langle \Psi _{A}\otimes \Psi _{B}|$

Perwaidīnsna stesses skīstan separāminan stānin ast:

$\rho ={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|11\rangle )(\langle 00|+\langle 11|)$

Sirzdau wissans skīstans stānins separāminas stānis teikāi mattas nullas tūliskwan.

Maisātas separāminas stānis

Maisāta stāni kīrsa ${\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}$ ast separāminan ik ast auktumma kōmbinaciōni stēisan skīstan separāminan stānis:

$\rho =\sum _{i}|\Psi _{A}^{(i)}\otimes \Psi _{B}^{(i)}\rangle \langle \Psi _{A}^{(i)}\otimes \Psi _{B}^{(i)}|$

anga ainawīdai kāigi kōmbinaciōnin stēisan prōduktiskan stānin (šlāit niaīnans kōrelaciōnins):

$\rho =\sum _{i}\rho _{A}^{(i)}\otimes \rho _{B}^{(i)}$

Perwaidīnsnai, sirzdau auktummans kōmbinaciōnins $\sum _{i}\lambda _{i}\rho _{i}$ stēisan ketturin skīstan senrazgītan stānin:

$\rho _{1}={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|11\rangle )(\langle 00|+\langle 11|)$

$\rho _{2}={\frac {1}{2}}(|00\rangle -|11\rangle )(\langle 00|-\langle 11|)$

$\rho _{3}={\frac {1}{2}}(|01\rangle +|10\rangle )(\langle 01|+\langle 10|)$

$\rho _{4}={\frac {1}{2}}(|01\rangle -|10\rangle )(\langle 01|-\langle 10|)$

Separāminan ast stānis per kawīdans $\max\{\lambda _{i}\}\leq {\frac {1}{2}}$. Wissas kittas ast senrazgītan. Maksimālai senrazgītas stānis (nōrmintas identiskwas) ebzūrgisku ast wisaddan separāminan be wisaddan ekzistijja šisses stānin ebzūrgisku stēisan separāminan stānin. Tūlisku wisēisan separāminan stānin ast patūlisku wisēisan stānin stesse pilnan mattan.

Per tūls nikāi dwāi pōsistemans

Skīstas stānis stēisan $N$ (tūls nikāi dwāi) pōsisteman:

$|\Psi \rangle \langle \Psi |=|\Psi _{1}\otimes \dots \otimes \Psi _{N}\rangle \langle \Psi _{1}\otimes \dots \otimes \Psi _{N}|$,

kwēi $\Psi \in {\mathcal {H}}_{1}\otimes \dots \otimes {\mathcal {H}}_{N}$ Maisātas separāminas stānis ast etkūmps auktummas kōmbinaciōnis stēisan skīstan separāminan stānin.

Separāminiskwas prōblaman

Prōblamas analītiskas etwērpsenis ast zinātan tēr per dwāi pōsistemans stēisan ermattausnan $2\times 2$, $2\times 3$ be $3\times 2$. Nummeriska presnā, anga dāta stāni ast separāminan ast enmpīriniskai NP-brendu prōblaman. Ast zinātan tūlin būtewingis audaīras per separāminiskwan zinātan kāigi separāminiskwas kritērijas.