Welsnas impulss

Welsnas impulss - fizīskan debban ebpeisānti kērmenes skatīsnan.

En klassiskai mekānikin

Materiālas deīktas welsnas impulss ast wektōriskas rēizinsenis stesse deīktas wedāntin wektōran be šisse deīktas impulsan:

$\mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p}$.

Kāigi wektōriskas rēizinsenis, impulsas welsnas ast pseudowektōrs. Tenesse ilgan ast līgu:

$L=|\mathbf {r} \times \mathbf {p} |=|\mathbf {r} ||\mathbf {p} |\sin \theta$,

kwēi $\theta$ ast lunks sirzdau wedāntin wektōran be impulsan.

Fōŗmalai, welsnas impulss en līnķu ${\vec {x}}$ ast Lagranžaņas izwessenis pa lunkin ebzūrgi welsnas assin:

$\mathbf {L} _{\vec {x}}={\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \alpha }}$,

tītat ast kanōniskai senjungtan sen lunkin.

Per kērmenin welāntin zūrgi ensadīntan assin sen welsnas dīwan $\omega$, welsnas mōmentan ast līgu:

$\mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }}$,

kwēi $I$ ast inērcis mōmentan relatīwai šissei assin.

En kwāntiskai mekānikin

En kwāntiskai mekānikin welsnas impulsas ōperatōrs ast definītan palīgu kāigi en klasiskasmu prēipalin:

$\mathbf {L^{i}} =(\mathbf {r} \times \mathbf {p} )^{\mathbf {i} }=\varepsilon _{\mathbf {ijk} }\mathbf {x^{j}} \mathbf {p^{k}}$,

kwēi $\mathbf {p}$ ast impulsas ōperatōrs sen koōrdinatins definītans en pōziciōnin reprezentaciōnei kāigi:

$\mathbf {p^{i}} =-i\hbar {\frac {\partial }{\partial \mathbf {x^{i}} }}$

Kōmutisnas relaciōnis sirzdau welsnas impulsas ōperatoras koōrdinatis ast:

$\left[\mathbf {L^{i}} ,\mathbf {L^{j}} \right]=i\hbar \epsilon _{\mathbf {ijk} }\mathbf {L^{k}}$

tītat dwāi koōrdinatis ni mazzi būtwei mattautan ainakīsmingiskai sen aušaudīwingiskwan. Welsnas impulsas kwadrātan kōmuti sen wissans welsnas impulsas ōperatoras koōrdinatins:

$\left[\mathbf {L^{2}} ,\mathbf {L^{j}} \right]=0$

En sfēriskamans koōrdinatins welsnas impulsas kwadrātas ōperators L² turri fōrmin:

$\mathbf {L} ^{2}=-{\frac {\hbar ^{2}}{\sin \theta }}{\frac {\partial }{\partial \theta }}\left(\sin \theta {\frac {\partial }{\partial \theta }}\right)-{\frac {\hbar ^{2}}{\sin ^{2}\theta }}{\frac {\partial ^{2}}{\partial \phi ^{2}}}$

adder tenesse $z$-as kumpōnenti:

$L_{z}=-i\hbar {\frac {\partial }{\partial \phi }}$

En kwāntiskai mekānikin pastips welsnas mōmentan ast sendītan iz ōrbitalin be spinnan.

En elaktrōmagnētismu

Per elaktrōmagnētiskan laūkan welsnas mōmentas kāmstu ast dātan pra wektrōriskan rēizinsnan stesse wedāntin wektōran be Poyntingas wektōran $\mathbb {S}$. Stesse paggan welsnas mōmentan stesse laūkan en ebīmtu $V$ at dātan sen fōrmelin:

$\mathbf {L} =\int _{V}\mathbf {r} \times \mathbf {S} dV$

Welsnas impulsas erlaikāsnas ensadīnsna

En izōlitasmu mekāniskan sistēman welsnas impulss ast erlaikātan, ik warrins dīlantis sirzdau kērmenins ast centrālin. Ni ast tīt perw. ik sirzdau kērmenins dilāi Lorenzas warris - en stawīdsei situaciōnin welsnas impulsas delīks mazzi būtwei aupīstun pra elaktrōmagnētiskan laūkan.

En kwāntiskai mekānikin izōlitan sistēman turri pastippan welsnas mōmentan erlaikātan, adder ōrbitals welsnas mōmentan adder spins jāu ni turri būtwei erlaikātan (mazzi senjugtun si sen subbans).