Schrödingeras līgibi

Bigantī aīnaermattawingi bāngas funkciōni sentī Schrödingeras līgibis izwērpsenis

Schrödingeras līgibi ast delīkiska differenciāla līgibi ebpeisantī bāngas funkciōnis dināmikin en kwāntiskai mekānikei.

Istōrija

Līgibi pastāi fōrmulitan en 1925 mettan be publicītan en 1926 mettan ezze austrarīkiskasmu fizīkerin, Erwinu Schrödingeran. Schrödinger gāuwuns Noblas prāizan per līgibin en 1933 mettan.

Fōrmulisnā

Schrödingeras līgibi bilāi, kāi bangas funkciōnis kērdas izwessenis as līgu ōperatoras $H$ segīseņu na funkciōnin:

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi =H\Psi$.

Bangas funkciōni $\Psi$ perlānke ezze kērdai be kwāntiskas sistēmas pawīrpingiskwas grādans. Lineāriskas subasenjugts ōperators $H$ - hamiltonians ast bilītan per dināmikin generatōran be dilāi en Hilbertas plattibin stēisan sistēmas pawīrpingiskwas grādan. Fōrmals līgibis izwērpsenis ast:

$\Psi (t)=e^{-{\frac {i}{\hbar }}Ht}\Psi (0)$.

Operatōrai $e^{-{\frac {i}{\hbar }}Ht}$ ast bilītan per prōpagatōrans be teīke aīnaparamētriskan, warewīngi ainatīngin gruppin stēisan unitāran ōperatōran.

Ik Hilbertas plattibis wektōrs $\phi$ izpilnina līgiskwan $H\phi =E\phi$ (ast hamiltōnianas subbiskas wektōrs sēitan sen tenesse subbiskan wērtibin $E$), staddan tenesse dināmiki ast $\phi (t)=e^{{\frac {i}{\hbar }}Et}\phi (0)$ - kāi zinālai izwērpsenin per empīriniskan pagaūseniskan wektōran, suīt zinātun hamiltōnianas subbiskan audīsnan. Subbiskas audīsnas līgibi:

$H\phi =E\phi$

ast bilītan per niperlānkin ezze kērdai Schrödingeras līgibin, adder ōriginala Schrōdingeras līgibi ast bilītan per perlānkin ezze kērdai Schrödingeras līgibin.

Sistēmai sen plattibiskans pawīrpingiskwas grādas

Hilbertas plattibi stēisan sistēman sen plattibiskans pawīrpingiskwas grādas ast plattibi stēisan fūnciōnin integrāminan sen kwadrātan sen kōmplaksiskans wērtibins. Hamiltonians as staddan

$H=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta +V(x_{1},\dots ,x_{3N})$,

kwēi $\Delta =\sum _{i=1}^{3N}\partial _{x_{i}}^{2}$ ast Laplace'as ōperators. Per aīnan delīkikan skatāntei en aīnai ermattausnan, Schrödingeras līgibi imma fōrmin:

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}\Psi +V(x)$.

Kaddan izwinaīns pōtenciāls ast $0$, gaūne dei pawīprai prōpagantin bāngas pakettin, kawīds ast kōmbinausnā stēisan bāngan sen dātan enērgijan:

$\Psi (t,x)=\int _{v}{\hat {\Psi }}(v)e^{{\frac {i}{\hbar }}(mvx-{\frac {mv^{2}}{2}}t)}$,

kwēi ${\hat {\Psi }}(v)$ ast Fourieras kompōnents stesse $\Psi (0,x)$.