WūranArtīkelinRedigītajs: Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "'''Steineras gērdausenis''' - gērdausenis en mekānikei dānts gīrbautun inērcijas mōmentan $I$ per ebwīrpan assin, ik zinnimai inērcijas..."

2021-09-28T16:40:40Z

Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "'''Steineras gērdausenis''' - gērdausenis en mekānikei dānts gīrbautun inērcijas mōmentan <math>I</math> per ebwīrpan assin, ik zinnimai inērcijas..."

Nāunan pāusan

'''Steineras gērdausenis''' - gērdausenis en mekānikei dānts gīrbautun [[inērcijas mōmentan]] <math>I</math> per ebwīrpan assin, ik zinnimai inērcijas mōmentan <math>I_0</math> per assin praēntin pra [[massis sirdan]]:
::<math>I=I_0 + md^2</math>,
kwēi <math>m</math> ast kērmenes massi, adder <math>d</math> ast etālisku sirzdau assins. Ukamazzan inērcijas mōmentan iz wissans parallalins assins turri ass praentī pra massis sirdan.

===Per inērcijas mōmentas tensōran===
Empīriniskais mazīngi fōrmulitun di per [[inērcijas mōmentas tensōrs|inērcijas mōmentas tensōran]]. Inērcijas mōmentas tensōrs <math>\hat{I}^A</math> en deīktu <math>A</math> ast līgu:
::<math>\hat{I}^A = \hat{I}^0 + m (d^2 I - \vec{d}\vec{d}^T)</math>,
kwēi <math>\hat{I}^0</math> ast inērcijas mōmentas tensōrs en massis sirdu adder <math>\vec{d}</math> ast wektōrs sirzdau massis sirdan be deīktan <math>A</math>.

Līgibis per tensōran koōrdinatins ast:
::<math>\hat{I}^A_{ij} = \hat{I}^0_{ij} + m (d^2 \delta_{ij} - d_i d_j^T)</math>,
kwēi <math>\delta_{ij}</math> ast [[Kroneckeras delta]].

===Pagruntinsna===

Pamenāntei, kāi pastippa kērmenes massi ast ''m'':
:<math>\sum_{k}m_{k}=m\!</math>,
be kāi koōrdinatis sistēmas sirdan ast en massis sirdu:
:<math>\sum_{k}m_{k}\mathbf{r}_k=0</math>.

Ik ''d'' deīktas ''A'' pōziciōnis wektōrs en massis sirdas sistēmu, staddan:

:<math>\hat{I}_{ij}^A = \sum_{k} m_{k} ((\mathbf{r}+\mathbf{d})_k^{2}\delta_{ij} - (r_{ki}+d_{ki})(r_{kj}+d_{kj}))</math>
::<math>= \sum_{k} m_{k} ((\mathbf{r}_k^2+2\mathbf{r}_k \mathbf{d}+d^2)\delta_{ij} -
r_{ki}r_{kj}-d_{i}r_{kj}-r_{ki}d_{j}-d_{i}d_{j})</math>
::<math>= \sum_{k} m_{k}(r_k^2\delta_{ij}-r_{ki}r_{kj})
+\sum_{k}m_{k}(d^2\delta_{ij}-d_{i}d_{j})
+2\mathbf{d}\delta_{ij} \sum_{k}m_{k}\mathbf{r}_k
-d_i \sum_{k}m_{k}r_{kj}
-d_j \sum_{k}m_{k}r_{ki}</math>
::<math>= \hat{I}_{ij}^0+m(d^2\delta_{ij}-d_{i}d_{j})</math>

[[Category: Fizīki]]

Steineras gērdausenis - Wersiōnin istōrija

WūranArtīkelinRedigītajs: Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "'''Steineras gērdausenis''' - gērdausenis en mekānikei dānts gīrbautun inērcijas mōmentan I per ebwīrpan assin, ik zinnimai inērcijas..."

WūranArtīkelinRedigītajs: Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "'''Steineras gērdausenis''' - gērdausenis en mekānikei dānts gīrbautun inērcijas mōmentan $I$ per ebwīrpan assin, ik zinnimai inērcijas..."