WūranArtīkelinRedigītajs: Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "=Kērmens (matemātiki)= Kērmens – nitriwjāls prēipirstas, sen aīnibin, en kawīdsmu eraīns nizeriskan elamēntan ast etwartinnaminan (Prēipirstas šl..."

2021-09-28T16:04:38Z

Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "=Kērmens (matemātiki)= Kērmens – nitriwjāls prēipirstas, sen aīnibin, en kawīdsmu eraīns nizeriskan elamēntan ast etwartinnaminan (Prēipirstas šl..."

Nāunan pāusan

=Kērmens (matemātiki)=

Kērmens – nitriwjāls prēipirstas, sen aīnibin, en kawīdsmu eraīns nizeriskan elamēntan ast etwartinnaminan (Prēipirstas šlāit zerras delītajans).

Empīriniskai, kērmens mazzi būtwei nikōmutatīwan. Ainuntkaddan ši definiciōni ast paplattintan sen kōmutatīwiskwas āudairan be staddan nikōmutatīwai kērmenei ast bilītan per klāiwan kērmenin.

==Fōrmala definiciōni==

Kērmens ast algebraiska struktūri (tālis pazentlitan kāigi '''K''') sen dwāi dwāiargumentiskans segīsnans, bilītan pēr [[preidasnā|preidāsnan]] be [[reizinsnā|rēizinsnan]], izpilnināntins zemmans [[aksjōms|aksjōmans]]:
* Preidasnā ast sejjaminan:
:<math>\forall_{a, b, c \in K}\; a + (b + c) = (a + b) + c</math>,
* Rēizinsnas neutrālin elamēntan ekzistijja:
:<math>\exists_{0 \in K}\; \forall_{a \in K}\; a + 0 = a</math>,
*Eraīnan elamēntan turri emprīkiskan elamēntan:
:<math>\forall_{a \in K}\; \exists_{b \in K}\; a + b = 0</math>,
* Preidasnā ast etwartinnaminan:
:<math>\forall_{a, b \in K}\; a + b = b + a</math>;
* Tulninsnā ast sejjaminan:
:<math>\forall_{a, b, c \in K}\; a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c</math>,
* Rēizinsnas neutrālin elamēntan ekzistijja:
:<math>\exists_{1 \in K}\; \forall_{a \in K}\; a \cdot 1 = a</math>,
* :<math>\forall_{a, b, c \in K}\; a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)</math>,
* :<math>\forall_{a, b \in K}\; a \cdot b = b \cdot a</math>.
* Eraīns nizeriskan elamēntan asr etwartinnaminan, sz:
:<math>\forall_{a \in K\setminus\{0\}}\; \exists_{b \in K}\; a \cdot b = 1</math>,

Elamēntan 1 ast bilītan per '''[[1 (gīrbis)|aīnan]]''' anga '''aīnibin''' be ast rēizinsnas [[neutrālin elamēntan|neutrālin elamēntan]], adder 0 ast perdāsnas neutrālin elamēntan.

==Pōkermens be kērmenes platinsnā==

K seīsei kērmens. Per kērmenes K pōkermenin bilāimai kērmenes K [[pōpreipirstan]] L, kawīds subs ast kērmens relatīwai segīsnamans iz K araikintammans prēi šin patūliskwan. Staddan kērmens K ast bilītan per kērmenes L plattinsnan.

==Perwaidīnsnas==

* Tūlisku stēisan [[raciōnalai gīrbjai|raciōnalin gīrbin]] ast pōkermens stesse kērmenin stēisan [[reālai gīrbjaireālin gīrbin]].
* Tūlisku stēisan reālin gīrbin ast pōkermens stesse kērmenin stēisan [[kōmpleksiskai gīrbjai|kōmpleksiskan gīrbin]].
* Kērmens stēisan kōmplaksiskan gīrbin ast platisnā stesse kērmenin stēisan raciōnalin be reālin gīrbin.

==Perwaidīnsnas==
* kērmens <math>\mathbb Q</math> stēisan raciōnalin gīrbin,
* kērmens <math>\mathbb R</math> stēisan reālin gīrbin,
* kērmens <math>\mathbb C</math> stēisan kōmplaksiskan gīrbin,
* kērmens <math>\mathbb H</math> stēisan kwaterņōnin (nikōmutatīwan)
* kērmens stēisan raciōnalin funkciōnin,
* kērmens <math>\mathbb Z_p</math> stēisan likkin iz delīsnan pra pirman gīrbin <i>p</i>,
* kērmens <math>\mathbb Q_p</math> stēisan p-addiskan gīrbin.

[[Category: Matemātiki]]

Kērmens (matemātiki) - Wersiōnin istōrija

WūranArtīkelinRedigītajs: Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "=Kērmens (matemātiki)= Kērmens – nitriwjāls prēipirstas, sen aīnibin, en kawīdsmu eraīns nizeriskan elamēntan ast etwartinnaminan (Prēipirstas šl..."