WūranArtīkelinRedigītajs 13:18, 19 rags 2022

2022-01-19T13:18:46Z

← Ānkstaisi wersiōni		Wersiōni iz 15:18, 19 rags 2022
Rindā 32:		Rindā 32:
	===Segīsnas na funkciōnins===		===Segīsnas na funkciōnins===

	Turīntei dwāi funkciōnins <math>f: X \to Y</math> be <math>g: Y \to X</math>, per tenesse sendīsenin ast bilītan funkciōni <math>h: X \to Z</math> dātan pra fōrmulin <math>h(x) = g(f(x))</math> be ast ebzentlitan per <math>g \circ f</math>, adder ~~skaītatan~~ per "f sendītan sēn g ".		Turīntei dwāi funkciōnins <math>f: X \to Y</math> be <math>g: Y \to X</math>, per tenesse sendīsenin ast bilītan funkciōni <math>h: X \to Z</math> dātan pra fōrmulin <math>h(x) = g(f(x))</math> be ast ebzentlitan per <math>g \circ f</math>, adder skaitātan per "f sendītan sēn g ".

	Mazīmai dīgi definītun segīsnans sirzdau funkciōnins sen stan subban dōmenin be prikidōmenin pra segīsnans na tenēisan wērtins. Staddan sirzdau funkciōnins turrimai wissans segīsnans iz prikidōmenin. Perwaidīnsnai, ik en prikidōmenei ast definītan preidajasnā, staddan mazīmai preidajātun funciōnins:		Mazīmai dīgi definītun segīsnans sirzdau funkciōnins sen stan subban dōmenin be prikidōmenin pra segīsnans na tenēisan wērtins. Staddan sirzdau funkciōnins turrimai wissans segīsnans iz prikidōmenin. Perwaidīnsnai, ik en prikidōmenei ast definītan preidajasnā, staddan mazīmai preidajātun funciōnins:

WūranArtīkelinRedigītajs: Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "'''Funkciōni''' - matemātiskan ōbjaktan, kawīdan preiteikāi eraīnasmu elamēntan iz aīnan tūliskwan akrāts aīnan elamēntan iz kittan tūliskwan. ===..."

2021-09-28T15:50:33Z

Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "'''Funkciōni''' - matemātiskan ōbjaktan, kawīdan preiteikāi eraīnasmu elamēntan iz aīnan tūliskwan akrāts aīnan elamēntan iz kittan tūliskwan. ===..."

Nāunan pāusan

'''Funkciōni''' - matemātiskan ōbjaktan, kawīdan preiteikāi eraīnasmu elamēntan iz aīnan tūliskwan akrāts aīnan elamēntan iz kittan tūliskwan.

===Fōrmala definiciōni===

Funkciōni ast definītan en tūliskwan teōrijas billai. X,Y seīsei ebwīrpas tūliskwas. Per funkciōnin <math>f\colon X \to Y</math> ast bilītan [[relaciōni]] sirzdau tūliskwans X be Y, izpilninta āudairan:

<math>\forall_{x \in X}\; {\exists !}_{y \in Y}\; x f y</math>

* Tūlisku X ast bilītan per funkciōnis dōmeni
* Tūlisku Y ast bilītan per funkciōnis prikidōmeni (kodōmeni)
* Per argumēntin ast bilītan eraīnan dōmenis elamēntan
* Per argumēntis wertin ast bilītan prikidōmenis elamēntan, kawīdsmu pastāi preiteikātan šin argumēntin (kawīdan ast en relaciōnei ''f'' sen argumēntin).
* Per funkciōnis pawīdan ast bilītan wisēisan wertin tūlisku.
* Per wērtis prikipawīdan ast bilītan tūlisku stēisan wissan argumēntin, kawīdamans ast preiteikātan šī wertē (kawīdai ast en relaciōnei ''f'' sēn šan wertin).
* Per tūliskwan <math>A \subseteq X</math> pawīdan ast bilītan prikidōmenis patūlisku stēisan elamēntan, kawīdai ast pawīdas stēisan elamēntan iz tūliskwan A:
<math>f(A) = \left\{y \in Y\colon \exists_{x \in A}\; y = f(x)\right\} \subseteq Y,</math>
* Per tūliskwas <math>B \subseteq Y</math> prikipawīdan ast bilītan dōmenis patūlisku stēisan elamēntan, kawīdan wertis ast en tūliskwai B.
<math>f^{-1}(B) = \left\{x \in X\colon \exist_{y \in B}\; f(x) = y\right\} \subseteq X.</math>

===Swajawīdiskwas===

En tūliskwan teōrijas billai mazzimai šlaitīntun klassins stēisan funciōnin:

* [[injakciōni|injakciōnis]] (šlaitawīngiwertīngis funkciōnis)
* [[surjakciōni|surjakciōnis]] ("nō" funkciōnis)
* [[bijakciōni|bijakciōnis]] (abipussi ainazentlawingis funkciōnis)

Kaddan tūliskwas X be Y turri [[topolōgija|topolōgijans]], staddan mazzimai šlaitīntun klassin stēisan [[nistanīnta funkciōni|nistanīntan funciōnin]].

En mattas teōrijai, ik tūliskwas X be Y turri mattauminas struktūris, staddan mazīmai bilītun ezze klassin stēisan [[mattaumina funkciōni|mattauminan funciōnin]].

===Segīsnas na funkciōnins===

Turīntei dwāi funkciōnins <math>f: X \to Y</math> be <math>g: Y \to X</math>, per tenesse sendīsenin ast bilītan funkciōni <math>h: X \to Z</math> dātan pra fōrmulin <math>h(x) = g(f(x))</math> be ast ebzentlitan per <math>g \circ f</math>, adder skaītatan per "f sendītan sēn g ".

Mazīmai dīgi definītun segīsnans sirzdau funkciōnins sen stan subban dōmenin be prikidōmenin pra segīsnans na tenēisan wērtins. Staddan sirzdau funkciōnins turrimai wissans segīsnans iz prikidōmenin. Perwaidīnsnai, ik en prikidōmenei ast definītan preidajasnā, staddan mazīmai preidajātun funciōnins:
<math>\forall f,g: X \to Y \; (f+g)(x) := f(x) + g(x)</math>

===Istōrija===

Pīrman funciōnis definiciōnin dāi šwēiceriskas matamātikeris Johann Bernoulli. Tēntiskan definicīonin dāi miksiskas matemātikeris Peter Dirichlet en 1837 mettan.

[[Category: Matemātiki]]

Funkciōni - Wersiōnin istōrija

WūranArtīkelinRedigītajs 13:18, 19 rags 2022

WūranArtīkelinRedigītajs: Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "'''Funkciōni''' - matemātiskan ōbjaktan, kawīdan preiteikāi eraīnasmu elamēntan iz aīnan tūliskwan akrāts aīnan elamēntan iz kittan tūliskwan. ===..."