WūranArtīkelinRedigītajs: Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "'''Ōrtogōnala gruppi''' - gruppi stēisan līniskan prateikāsenin en reālai līniskan plattibin, kawīdai erlaik..."

2021-09-28T13:54:40Z

Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "'''Ōrtogōnala gruppi''' - gruppi stēisan līniskan prateikāsenin en reālai līniskan plattibin, kawīdai erlaik..."

Nāunan pāusan

'''Ōrtogōnala gruppi''' - gruppi stēisan līniskan prateikāsenin en [[reālai gīrbjai|reālai]] [[līniska plattibi|līniskan plattibin]], kawīdai erlaikāi [[skalāriska rēizinsna|skalāriskan rēizinsnan]] (līguzentliskai: erlaikāi ilgan stēisan wektōŗan). Si gruppi ast pazentlītan kāigi <math>O(n)</math>, kwēi <math>n</math> ast ermattausna stesse plattibin, kwēi gruppi dilāi.

Enwedāntei [[ōrtonōrmala bāzi|ōrtonōrmalin]] [[līniskas plattibis bāzi|bāzin]] en plattibei, mazīngi aupaltun āudairans na matrīcins stēisan ōrtogōnaliskan prateikāsenin <math>O</math>, izēntei iz āudairan na ebwīrpas wektōras <math>x</math> ilgas erlaikāsnan:

<math>||x||^2 = ||Ox||^2 = (Ox) \cdot (Ox) = x O^T O x \implies O^T O = I</math>

Sta zentli, kāi dwāi šlaitawīdai matrīcis kōlunis ast pērpendikelin prei subbans, adder eraīna kōluni turri ilgan <math>1</math>. Stawīdas prateikāsenei prateikāi aīnan ōrtonōrmalin bāzin en kittan ōrtonōrmalin bāzin. Ensadināntei aīnan bāzin kāigi standārtiskan, erainā kitā ōrtonōrmala bāzi ast sēitan sen akrāts aīnan ōrtonōrmalin prateikāsenin.

Ōrtogōnalai prateikāsenei teikāi gruppin:
* Sendīsenis dwejjan ōrtogōnalin prateikāsenin ast ōrtogōnals prateikāsenis:
<math>(A \cdot B)^T \cdot (A \cdot B) = B^T \cdot A^T \cdot A \cdot B = B^T \cdot B = I</math>
* Idēntisku ast ōrtogōnals prateikāsenis:
<math>I^T \cdot I = I</math>
* Eraīns ōrtogōnals prateikāsenis <math>O</math> turri emprīkiskan elamēntan <math>O</math>, kasse matrīci ast transpōzita elāmentas <math>O</math> matrīci:
<math>O^{-1} O = O^T \cdot O = I</math>

Ši gruppi ni ast maināmina (abēliska) gruppi.

[[Category: Matemātiki]]

Ōrtogōnala gruppi - Wersiōnin istōrija

WūranArtīkelinRedigītajs: Ast teīkuns(si) nāunan pāusan "'''Ōrtogōnala gruppi''' - gruppi stēisan līniskan prateikāsenin en reālai līniskan plattibin, kawīdai erlaik..."