Tū redigijja Schrödingeras līgibi

[[Image:Wavepacket-a2k4-en.gif|thumb|400px|right|Bigantī aīnaermattawingi bāngas funkciōni sentī Schrödingeras līgibis izwērpsenis]]

'''Schrödingeras līgibi''' ast [[delīkiska differenciāla līgibi]] ebpeisantī [[bāngas funkciōnis]] dināmikin en [[kwāntiska mekāniki|kwāntiskai mekānikei]].

===Istōrija===

Līgibi pastāi fōrmulitan en 1925 mettan be publicītan en 1926 mettan ezze [[Austrarīki|austrarīkiskasmu]] fizīkerin, [[Erwin Schrödinger|Erwinu Schrödingeran]]. Schrödinger gāuwuns [[Noblas prāizus|Noblas prāizan]] per līgibin en 1933 mettan.

===Fōrmulisnā===

Schrödingeras līgibi bilāi, kāi bangas funkciōnis kērdas izwessenis as līgu ōperatoras <math>H</math> segīseņu na funkciōnin:

<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi = H\Psi</math>.

Bangas funkciōni <math>\Psi</math> perlānke ezze kērdai be kwāntiskas sistēmas [[pawīrpingiskwas grāds|pawīrpingiskwas grādans]]. Lineāriskas [[subasenjugts ōperators]] <math>H</math> - [[hamiltonians]] ast bilītan per dināmikin generatōran be dilāi en [[Hilbertas plattibi|Hilbertas plattibin]] stēisan sistēmas pawīrpingiskwas grādan. Fōrmals līgibis izwērpsenis ast:

<math>\Psi(t) = e^{-\frac{i}{\hbar} H t} \Psi(0)</math>.

Operatōrai <math>e^{-\frac{i}{\hbar} H t}</math> ast bilītan per [[prōpagatōrs|prōpagatōrans]] be teīke aīnaparamētriskan, [[warewīngi ainatīngisku|warewīngi ainatīngin]] [[gruppi|gruppin]] stēisan [[unitārs ōperatōrs|unitāran ōperatōran]].

Ik Hilbertas plattibis wektōrs <math>\phi</math> izpilnina līgiskwan <math>H\phi = E\phi</math> (ast hamiltōnianas [[subbiska audisnā|subbiskas wektōrs]] sēitan sen tenesse [[subbiska audisnā|subbiskan wērtibin]] <math>E</math>), staddan tenesse dināmiki ast <math>\phi(t) = e^{\frac{i}{\hbar} Et}\phi(0)</math> - kāi zinālai izwērpsenin per empīriniskan pagaūseniskan wektōran, suīt zinātun hamiltōnianas [[subbiska audisnā|subbiskan audīsnan]]. Subbiskas audīsnas līgibi:

<math>H\phi = E\phi</math>

ast bilītan per ''niperlānkin ezze kērdai Schrödingeras līgibin'', adder ōriginala Schrōdingeras līgibi ast bilītan per ''perlānkin ezze kērdai Schrödingeras līgibin''.

==Sistēmai sen plattibiskans pawīrpingiskwas grādas==

Hilbertas plattibi stēisan sistēman sen plattibiskans pawīrpingiskwas grādas ast plattibi <!-- <math>L_{\mathbb{C}}(\mathbb{R}^{3N})</math> --> stēisan fūnciōnin integrāminan sen kwadrātan sen kōmplaksiskans wērtibins. Hamiltonians as staddan

<math>H = -\frac{\hbar^2}{2m} \Delta + V(x_1, \dots, x_{3N})</math>,

kwēi <math>\Delta = \sum_{i=1}^{3N} \partial^2_{x_i}</math> ast [[Laplace'as ōperators]]. Per aīnan delīkikan skatāntei en aīnai ermattausnan, Schrödingeras līgibi imma fōrmin:

<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi = -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} \Psi + V(x)</math>.

Kaddan izwinaīns pōtenciāls ast <math>0</math>, gaūne dei pawīprai prōpagantin bāngas pakettin, kawīds ast kōmbinausnā stēisan bāngan sen dātan enērgijan:

<math>\Psi(t,x) = \int_v \hat \Psi(v) e^{\frac{i}{\hbar}(mvx - \frac{mv^2}2 t)}</math>,

kwēi <math>\hat \Psi(v)</math> ast Fourieras kompōnents stesse <math>\Psi(0,x)</math>.